Klasse: 7B(G)
Schuljahr 2012/13

A ist ein variabler Punkt auf dem Graphen g der natürlichen Exponentialfunktion.

Ferner ist die zugeörige Tangente t an g in A eingezeichnet.

Durch eine Parallele p zu t durch (-1/0) lässt sich die Steigung von t
(also die erste Ableitung von y=f(x)=e^x) aufgrund des Strahlensatzes
direkt als y-Koordinate von C ablesen.

Dynamisches Bewegen von A entlang von g suggeriert
uns, dass C und A immer(?) gleich hoch liegen, veranlasst
uns also dazu, folgenden Satz zu vermuten (der tatsächlich
ein tiefliegendes Resultat der Analysis darstellt, und dies
mit zahlreichen sowohl inner- als auch außermathematischen
Konsequenzen, die uns beim (mathematischen) Orientieren
in unserer Welt helfen):

Die natürliche Exponentialfunktion ändert sich
beim Differenzieren nicht, d.h. (e^x)' = e^x.

Wien, im Dezember 2012.
Dr. Robert Resel, eh.

f(x) = ℯ^(x)
A = Point(f)
a = Tangent(A, f)
B = (-1, 0)
b = Line(B, a)
C = Intersect(b, yAxis)